e^的原函数
e的原函数是什么? -
原函数是e^(2x)/4-x/2+C。推导过程：sinhx＝(e^x-e^-x)/2，e^xsinhx=(e^2x-1)/2，求得原函数是e^(2x)/4-x/2+C。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函说完了。
e^(x²)的原函数无法用初等函数表示，只能表示成级数形式：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……∫e^(x²)dx =∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……dx =x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^说完了。
原函数是e^(2x)/4-x/2+C。推导过程：sinhx＝(e^x-e^-x)/2，e^xsinhx=(e^2x-1)/2，求得原函数是e^(2x)/4-x/2+C。已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函说完了。
e^(x²)的原函数无法用初等函数表示，只能表示成级数形式：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……∫e^(x²)dx =∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……dx =x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^说完了。
e^x^2的原函数无法表示为初等函数（早在1835年就已经被证明），如果非要求，可以先把e^(x^2)展成级数形式。e^(x²)的原函数无法用初等函数表示只能表示成级数形式：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……∫e^(x后面会介绍。
设e＾x=t，x=lnt，dx=dt/t，原式=∫t/lnt×1/t×dt=∫dt/lnt。这个函数的积分不能用初等函数表示。可以用级数表示：e＾x=1十x十x²/2!十x³/3!十等我继续说。e＾x/x=1/x十1十x/2!十x²/3!十等我继续说。积分：∫e＾x/xdx=lnx十x十x²/(2×2!)十x³/(3×3等我继续说。
f(x)=e^x的原函数是什么? -
∫e＾xdx=e＾x+c
此函数的原函数不是初等函数，如果一定想要计算，可以把e^sinx用泰勒公式展开，逐次对每项进行积分，最后求和，e^sinx在一定的区间范围是可以计算出定积分的。1、在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微后面会介绍。
e积分的原函数怎么求? -
令z = 1 + e^x，x = ln(z - 1)，dx = dz/(z - 1)∫ 1/(1 + e^x)² dx= ∫ 1/z² * dz/(z - 1)= ∫ [z² - (z² - 1)]/[z²(z - 1)] dz= ∫ dz/(z - 1) - ∫ [(z - 1)(z + 1)]/[z²(z - 1)] dz= 有帮助请点赞。
e^x^2的原函数无法用初等函数表示，只能表示成级数形式：e^x=1+x+x²/2!+x³/3!+……e^(x²)=1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……∫e^(x²)dx =∫(1+x²+(x^4)/2!+(x^6)/3!+……dx =x+x³/3+(x^5)/5*2!+(x^7)/7*到此结束了？。
e^( x^2)原函数形式? -
e^（x^2）有原函数，但是写不出它的原函数的显式表达式"，至于显式表达是否即初等原函数我也不清楚，有兴趣你可以自己查阅一些此类的文献。另外关于证明"e^（x^2）不存在初等原函数"的问题，可以参考R.C. Churchill的"Liouville's Theorem on Integration in Terms of Elementary Functions"
e^-x的原函数是-e^-x+ C。具体解法如下：对e^-x做不定积分，即：∫（e^-x）dx =-∫（e^-x）dx =-e^-x+ C 所以e^-x的原函数是-e^-x+ C ，其中C为任意常数。